Transformasi Fourier: Memecah Sinyal Kompleks Menjadi Frekuensi Dasar

Rumus Dasar Transformasi Fourier

Transformasi Fourier dari fungsi waktu $f(t)$ didefinisikan sebagai:

F(ω)=∫−∞∞ f(t) e^(−jωt) dt

Keterangan:

• f(t) = Sinyal dalam domain waktu (misal: getaran, suara).
• F(ω) = Sinyal dalam domain frekuensi.
• $\omega$ = Frekuensi sudut (radian/detik).
• $j$ = Unit imajiner (−1^0.5​).

Versi Diskrit (DFT):
Untuk data digital, digunakan Discrete Fourier Transform (DFT):

Xk=∑(n=0; N−1) xn⋅e^(−j2πkn/N)

Di mana xn​ adalah sampel data ke-$n$, dan Xk adalah komponen frekuensi ke-k.

Aplikasi Transformasi Fourier dalam Teknik Mesin

1. Analisis Getaran Mekanis

• Masalah: Mesin bergetar tidak normal.
• Solusi: Transformasi sinyal getaran ke domain frekuensi untuk deteksi:
  • Ketidakseimbangan rotor.
  • Misalignment bearing.
  • Resonansi struktur.

Contoh:
Frekuensi puncak di 125 Hz pada spektrum getaran motor listrik menunjukkan kerusakan bantalan.

2. Noise Reduction pada Sistem Mekanis

• Filter frekuensi gangguan (misal: suara fan) dari rekaman suara mesin.
• Contoh: Mengurangi noise 50 Hz dari interferensi listrik.

3. Monitoring Kesehatan Mesin (Condition Monitoring)

• Deteksi dini kerusakan gearbox dengan memantau harmonik frekuensi gigi.
• Rumus frekuensi gigi gear:fgear=(N×RPM)/60​Di mana N = jumlah gigi, RPM = rotasi per menit.

4. Pengujian Material

• Analisis respons frekuensi material terhadap beban dinamis.

Studi Kasus: Diagnosa Kerusakan Bantalan dengan FFT

Sebuah pabrik menggunakan Fast Fourier Transform (FFT) untuk menganalisis getaran pompa sentrifugal:

• Gejala: Getaran tidak wajar di 2.400 RPM.
• Hasil FFT: Puncak frekuensi di 120 Hz dan harmoniknya.
• Diagnosa: Kerusakan inner race bearing (frekuensi karakteristik = [N/2]×RPM).
• Solusi: Penggantian bantalan mencegah downtime 3 hari.

Software untuk Analisis Fourier

• MATLAB: Fungsi fft dan spectrogram.
• Python (SciPy):
  from scipy.fft import fft
  import numpy as np
  
  # Contoh data getaran (1 detik, 1000 sampel)
  t = np.linspace(0, 1, 1000)
  y = np.sin(2 * np.pi * 50 * t)  # Sinyal 50 Hz
  
  # Hitung FFT
  y_fft = fft(y)
  frekuensi = np.fft.fftfreq(len(y), d=1/1000)

• LabVIEW: Toolbox NI untuk akuisisi data real-time.

Tabel Frekuensi Karakteristik Kerusakan Mesin

FAQ (Pertanyaan Umum)

Q: Apa bedanya FFT dan DFT?
A: FFT adalah algoritma cepat untuk menghitung DFT. Hasilnya sama, tetapi FFT lebih efisien.

Q: Mengapa domain frekuensi penting?
A: Frekuensi menunjukkan sumber masalah (misal: komponen mesin spesifik).

Q: Berapa resolusi frekuensi yang dibutuhkan?
A: Resolusi Δf=1TΔf=T1​, di mana $T$ = durasi pengukuran.