Numerical Diffusion dalam CFD Simulation
Dalam Computational Fluid Dynamics (CFD), salah satu sumber error yang paling umum muncul dalam simulasi adalah numerical diffusion. Fenomena ini bukan berasal dari fisika aliran yang sebenarnya, melainkan muncul akibat proses diskritisasi numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan aliran fluida.
Numerical diffusion sering juga disebut false diffusion atau artificial diffusion, karena efeknya menyerupai proses difusi fisik meskipun sebenarnya hanya berasal dari metode numerik.
Fenomena ini dapat menyebabkan hasil simulasi menjadi lebih halus daripada kondisi fisik yang sebenarnya, terutama pada kasus yang memiliki gradien tajam dalam variabel aliran.
Intuisi Dasar Numerical Diffusion
Untuk memahami numerical diffusion, bayangkan sebuah aliran yang membawa suatu properti seperti temperatur atau konsentrasi dari satu lokasi ke lokasi lain.
Jika transport tersebut hanya terjadi karena konveksi, maka perubahan nilai variabel bisa sangat tajam. Misalnya:
-
batas antara dua fluida dengan temperatur berbeda
-
shock wave pada aliran supersonik
-
shear layer antara dua aliran dengan kecepatan berbeda
Secara fisik, perubahan tersebut bisa sangat tajam dalam ruang.
Namun ketika persamaan tersebut dihitung secara numerik pada mesh diskrit, metode diskritisasi dapat menghasilkan efek tambahan yang membuat gradien menjadi lebih halus. Gradien tajam tersebut terlihat menyebar secara numerik, seolah-olah terjadi difusi tambahan.
Inilah yang disebut numerical diffusion.
Mengapa Numerical Diffusion Terjadi?
Numerical diffusion muncul karena metode numerik mencoba menstabilkan solusi ketika menghitung transport konveksi.
Dalam CFD, transport konveksi biasanya muncul dalam bentuk:
Suku ini menggambarkan perpindahan suatu variabel ϕ\phi oleh aliran dengan kecepatan uu.
Ketika turunan spasial tersebut didiskritisasi menggunakan metode numerik tertentu, pendekatan yang digunakan dapat menghasilkan error tambahan yang memiliki sifat seperti difusi.
Semakin kasar mesh yang digunakan atau semakin sederhana skema diskritisasi yang dipakai, biasanya numerical diffusion akan semakin besar.
Contoh Dampak Numerical Diffusion
Numerical diffusion dapat mempengaruhi berbagai fenomena aliran dalam simulasi CFD.
Beberapa contoh yang sering terjadi antara lain:
Shock wave menjadi lebih tebal
Pada simulasi aliran supersonik, shock wave seharusnya merupakan perubahan tekanan yang sangat tajam. Numerical diffusion dapat membuat shock wave terlihat lebih lebar daripada kondisi sebenarnya.
Shear layer menjadi lebih halus
Pada aliran yang memiliki perbedaan kecepatan besar antara dua lapisan fluida, numerical diffusion dapat menyebabkan gradien kecepatan menjadi lebih lembut.
Vortex kehilangan struktur
Pada simulasi vorteks atau aliran turbulen, numerical diffusion dapat menyebabkan vorteks melemah lebih cepat daripada kondisi fisik yang sebenarnya.
Akibatnya, simulasi tidak lagi merepresentasikan fenomena fisik secara akurat.
Hubungan Numerical Diffusion dengan Skema Diskritisasi
Besarnya numerical diffusion sangat dipengaruhi oleh skema diskritisasi konveksi yang digunakan dalam simulasi CFD.
Beberapa skema memiliki karakteristik yang berbeda dalam menghasilkan error numerik.
First Order Upwind
Skema ini sangat stabil tetapi menghasilkan numerical diffusion yang cukup besar. Gradien variabel cenderung menjadi lebih halus.
Second Order Upwind
Metode ini memiliki akurasi yang lebih tinggi sehingga numerical diffusion lebih kecil dibandingkan first order.
Central Difference Scheme
Metode ini dapat memberikan akurasi tinggi dengan numerical diffusion yang kecil, tetapi sering kali kurang stabil pada aliran konveksi dominan.
Karena itu, pemilihan skema diskritisasi menjadi faktor penting dalam mengontrol numerical diffusion.
Pengaruh Mesh terhadap Numerical Diffusion
Selain metode diskritisasi, kualitas mesh juga sangat mempengaruhi besarnya numerical diffusion.
Jika mesh terlalu kasar, gradien yang tajam tidak dapat direpresentasikan dengan baik. Hal ini menyebabkan perubahan variabel tampak lebih menyebar.
Mesh yang lebih halus memungkinkan solver menangkap perubahan variabel secara lebih akurat, sehingga numerical diffusion dapat dikurangi.
Namun mesh yang sangat halus juga meningkatkan biaya komputasi, sehingga perlu ditemukan keseimbangan antara akurasi dan efisiensi perhitungan.
Cara Mengurangi Numerical Diffusion
Dalam praktik simulasi CFD, terdapat beberapa strategi yang sering digunakan untuk mengurangi efek numerical diffusion.
Menggunakan skema diskritisasi dengan orde lebih tinggi
Skema second order atau higher order biasanya menghasilkan numerical diffusion yang lebih kecil dibandingkan skema first order.
Memperbaiki kualitas mesh
Mesh yang lebih halus atau lebih terstruktur dapat membantu menangkap gradien aliran dengan lebih baik.
Refinement pada area penting
Teknik mesh refinement dapat digunakan untuk meningkatkan resolusi mesh pada area yang memiliki gradien tajam seperti shock atau boundary layer.
Menggunakan skema konveksi yang lebih canggih
Beberapa skema modern seperti TVD (Total Variation Diminishing) atau bounded schemes dirancang untuk mengurangi numerical diffusion sekaligus menjaga stabilitas simulasi.
Numerical Diffusion vs Physical Diffusion
Penting untuk membedakan antara numerical diffusion dan physical diffusion.
Physical diffusion merupakan fenomena fisik yang nyata, seperti difusi panas atau difusi massa yang dijelaskan oleh hukum transport seperti hukum Fourier atau hukum Fick.
Sebaliknya, numerical diffusion muncul semata-mata karena metode numerik yang digunakan dalam simulasi.
Jika numerical diffusion terlalu besar, simulasi CFD dapat memberikan hasil yang menyesatkan karena fenomena fisik menjadi tertutupi oleh error numerik.
Kesimpulan
Numerical diffusion merupakan salah satu sumber error penting dalam simulasi CFD yang muncul akibat proses diskritisasi numerik pada persamaan aliran fluida.
Efek ini menyebabkan gradien variabel menjadi lebih halus daripada kondisi fisik yang sebenarnya, terutama pada kasus dengan perubahan variabel yang tajam.
Besarnya numerical diffusion dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti skema diskritisasi, kualitas mesh, dan resolusi grid yang digunakan dalam simulasi.
Dengan memilih metode numerik yang tepat dan menggunakan mesh yang memadai, numerical diffusion dapat dikurangi sehingga hasil simulasi CFD menjadi lebih akurat dan lebih mendekati kondisi fisik yang sebenarnya.